El juego en partida y la regla de Crawford: el backgammon más allá de un juego

Cómo funciona el juego en partida en backgammon, por qué el primero-a-N es fundamentalmente distinto de las partidas de dinero, la regla de Crawford explicada, y las reglas de cubo que cambian según el marcador de la partida.

Un solo juego de backgammon es algo bueno. Pero la versión de clase mundial del backgammon — la que se juega en campeonatos internacionales, en el circuito de altas apuestas, y en torneos de club serios — es el juego en partida (match play). Primero a N puntos, con modificaciones de reglas que remodelan por completo la estrategia en ciertos marcadores.

El juego en partida se siente como un juego distinto. Decisiones de cubo que serían automáticas en una partida de dinero se vuelven marginales en ciertos marcadores; decisiones de cubo que parecen locas en dinero se vuelven correctas en otros. Este artículo trata de cómo funciona el juego en partida, qué hace la regla de Crawford, y por qué entender la equity del marcador es el siguiente paso tras aprender los fundamentos del cubo de doblar.

Qué significa «primero a N»

Una partida de backgammon es una secuencia de juegos, jugados hasta un marcador objetivo. Cada juego vale el valor del cubo cuando terminó:

• Una victoria estándar (sin gammon) a valor de cubo 1 = 1 punto
• Un gammon a valor de cubo 1 = 2 puntos
• Un backgammon a valor de cubo 1 = 3 puntos
• Una victoria estándar a valor de cubo 2 = 2 puntos (un doble)
• Un gammon a valor de cubo 2 = 4 puntos
• Una victoria estándar a valor de cubo 4 = 4 puntos
• ...y así sucesivamente, doblando cada vez que el cubo gira

El primer jugador en alcanzar el marcador objetivo gana la partida. Las longitudes de partida comunes son 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 y 25 puntos — números impares, casi siempre. Las finales de torneo suelen ser de 11 a 25.

Verás los marcadores de partida escritos como 3-1 en un 7 — que significa que el Jugador A tiene 3 puntos, el Jugador B tiene 1 punto, en una partida a 7.

Por qué el juego en partida cambia la estrategia

En una partida de dinero, cada punto que ganas o pierdes es exactamente equivalente a cualquier otro punto. Ganar un 4º punto es lo mismo que ganar un 1º. Perder un 4º es lo mismo que perder un 1º. La equity es lineal en puntos.

En el juego en partida, la equity no es lineal en puntos. Algunos puntos importan mucho más que otros según el marcador. El jugador a un punto de la victoria tiene mucho más que ganar al alcanzar la victoria que lo que tiene que perder al quedarse atrás, y esa asimetría recablea cada decisión de cubo.

La herramienta matemática para medir esto es una tabla de equity de partida — una consulta de «dado el marcador actual, cuál es la probabilidad de cada jugador de ganar la partida». Los fuertes jugadores de partida tienen estas tablas memorizadas, al menos para las partidas cortas comunes. Los números vienen de millones de simulaciones de bots y son estables desde hace décadas.

Por ejemplo, en una partida a 7 puntos con marcador 0-0, ambos jugadores están al 50 %. A 5-3, el líder está en torno al 73 %. A 6-5 (a uno frente a a dos de la victoria), el líder está en torno al 70 % — ajustado, pero con el cubo y los gammons mezclándose, el perseguidor todavía tiene posibilidades reales.

La regla de Crawford

Cuando un jugador llega a un punto de ganar la partida — necesita exactamente 1 punto más para ganar — se activa una regla especial para un solo juego: el cubo de doblar no puede usarse.

Este juego se llama el juego de Crawford, y la regla es simplemente que el líder y el rezagado deben jugar el siguiente juego sin cubo. Tras ese único juego, si el rezagado gana, el cubo vuelve para todos los juegos siguientes.

Por qué existe la regla de Crawford

Sin ella, el jugador rezagado no tiene nada que perder. Si el líder está a 6 en una partida a 7 puntos, el rezagado está desesperado, y un jugador desesperado doblará el cubo en el primer movimiento de cada juego — convirtiendo lo que habría sido una derrota de 1 punto en una derrota de 2 puntos cada vez, pero aceptando esa apuesta porque necesita puntos rápido.

Sin la regla de Crawford, el líder está en una situación absurda: aceptar cada cubo (matemáticamente marginales en el mejor caso) y arriesgarse a perder la partida por gammon, o rechazar cada cubo y conceder de hecho un punto por juego hasta que el rezagado alcance.

La regla de Crawford arregla esto forzando un juego sin cubo donde el líder tiene una oportunidad justa de jugar un juego normal y alcanzar el objetivo sin giros de cubo tramposos.

Tras el juego de Crawford, el cubo vuelve. La estrategia del rezagado de doblar de inmediato vuelve también — y ahora es de verdad correcta. Esto se llama post-Crawford, y el doble en la primera tirada se llama a veces el doble obligatorio, porque no doblar es un error estratégico claro.

El juego de Crawford desde el lado del líder

Vas 6-3 en una partida a 7. Ahora estás en Crawford, sin cubo. ¿Qué cambia en tu estrategia?

• Juega para ganar. Una victoria normal vale +1 (= partida). Una victoria por gammon vale +2 (= partida más un colchón que no importa). Un backgammon también vale +partida. Así que gammons y backgammons son equivalentes — lo único que importa es ganar.
• Evita la derrota por gammon si es posible. Una derrota normal vale -1 (ahora 6-4). Una derrota por gammon vale -2 (ahora 6-5). Una derrota por backgammon vale -3 (ahora 6-6, partida igualada). La brecha entre perder 1 punto y perder 3 es enorme: 6-4 es una posición de persecución mucho mejor que 6-6.
• Corre menos riesgos. Esto significa que no juegas back games agresivos ni blitz especulativos. Juego sólido, de carrera. Llega a una salida terminada lo más limpiamente posible.

El juego de Crawford desde el lado del rezagado

Vas 3-6 en una partida a 7, en Crawford. Sin cubo.

• Corre cualquier riesgo razonable por un gammon. Una victoria estándar vale +1 (ahora 4-6, todavía rezagado). Una victoria por gammon vale +2 (ahora 5-6, muy competitivo). El valor marginal del gammon es enorme.
• Juega aperturas más afiladas y agresivas. Ceba la casilla 5 aunque sea arriesgado. Construye un prime de forma agresiva. Intenta el blitz.
• Los backgammons suelen ser irrelevantes porque la mayoría de las formas de anotar un backgammon también anotan un gammon, y el punto adicional importa menos que el primer punto del gammon.

Post-Crawford y el doble automático

Tras el juego de Crawford (suponiendo que el rezagado ganó — de lo contrario la partida se acabó), el cubo vuelve. El rezagado sigue ahora rezagado, con un cubo que es suyo para usar, y casi ninguna desventaja en usarlo.

En el juego post-Crawford, el rezagado debería girar el cubo en la primera tirada, cada juego, sin excepciones. La razón es simple: si gana, obtiene 2 puntos en vez de 1; si pierde, iba a perder de todos modos porque una sola derrota de la longitud de la partida pone al líder en partida. Doblar de inmediato captura el factor gammon.

El líder, en post-Crawford, acepta el cubo inmediato aproximadamente la mitad de las veces y rechaza el resto, según el marcador y la distribución de gammons. Existen tablas para esto. Consíguete una si juegas partidas.

La equity de partida y el cubo

Incluso fuera de Crawford, el marcador de la partida afecta cada decisión de cubo. La misma posición que es un «doble enorme, aceptación fácil» a 0-0 en una partida a 9 podría ser un «no doblar, aceptación fácil» a 7-7 — porque el líder ya casi ha ganado y no debería arriesgar un cubo que lo pondría en una situación de derrota a la altura de la partida.

La teoría completa de las acciones de cubo según el marcador se llama teoría de la equity de partida y es la parte más profunda de la estrategia del backgammon. World Class Backgammon de Mike Svobodny y Modern Backgammon de Bill Robertie son los textos canónicos. Pasa un año con cualquiera y entenderás por qué el juego en partida de alto nivel está más cerca de un problema de probabilidad-finanzas que de un juego de mesa.

Probar el juego en partida

La mejor forma de aprender el juego en partida es jugarlo. La mayoría de las plataformas online admiten partidas a N puntos, y el catálogo de 6proclub ofrecerá partidas clasificadas junto a las partidas de dinero. Cada tirada de dados de cada juego de cada partida es provably fair — así que si pierdes un juego de Crawford con un doble-seis, puedes confirmar tú mismo que los dados no eran amigos del crupier.

El juego en partida lleva más tiempo que el juego de dinero, pero es la forma del juego donde se coronan los campeones. Si has aprendido los movimientos de apertura y la salida, el juego en partida es la siguiente montaña que escalar. Merece la escalada.