Le jeu en match et la règle de Crawford : le backgammon au-delà d'une partie

Comment fonctionne le jeu en match au backgammon, pourquoi le premier-à-N est fondamentalement différent des parties d'argent, la règle de Crawford expliquée, et les règles de videau qui changent selon le score du match.

Une seule partie de backgammon est une belle chose. Mais la version de classe mondiale du backgammon — celle jouée dans les championnats internationaux, sur le circuit à gros enjeux, et dans les tournois de club sérieux — c'est le jeu en match. Premier à N points, avec des modifications de règles qui remodèlent complètement la stratégie à certains scores.

Le jeu en match donne l'impression d'un jeu différent. Des décisions de videau qui seraient automatiques dans une partie d'argent deviennent marginales à certains scores de match ; des décisions de videau qui semblent folles en argent deviennent correctes à d'autres. Cet article porte sur le fonctionnement du jeu en match, ce que fait la règle de Crawford, et pourquoi comprendre l'équité au score du match est l'étape suivante après avoir appris les bases du videau.

Ce que « premier à N » signifie

Un match de backgammon est une suite de parties, jouées jusqu'à un score cible. Chaque partie vaut la valeur du videau au moment où elle s'est terminée :

• Une victoire standard (sans gammon) à valeur de videau 1 = 1 point
• Un gammon à valeur de videau 1 = 2 points
• Un backgammon à valeur de videau 1 = 3 points
• Une victoire standard à valeur de videau 2 = 2 points (un double)
• Un gammon à valeur de videau 2 = 4 points
• Une victoire standard à valeur de videau 4 = 4 points
• ...et ainsi de suite, doublant chaque fois que le videau tourne

Le premier joueur à atteindre le score cible gagne le match. Les longueurs de match courantes sont 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 et 25 points — des nombres impairs, presque toujours. Les finales de tournoi sont typiquement de 11 à 25.

Vous verrez les scores de match écrits comme 3-1 dans un 7 — signifiant que le Joueur A a 3 points, le Joueur B a 1 point, dans un match à 7.

Pourquoi le jeu en match change la stratégie

Dans une partie d'argent, chaque point que vous gagnez ou perdez est exactement équivalent à tout autre point. Gagner un 4e point est identique à gagner un 1er. Perdre un 4e est identique à perdre un 1er. L'équité est linéaire en points.

Dans le jeu en match, l'équité n'est pas linéaire en points. Certains points comptent bien plus que d'autres selon le score. Le joueur à un point de la victoire a beaucoup plus à gagner en atteignant la victoire qu'à perdre en prenant du retard, et cette asymétrie recâble chaque décision de videau.

L'outil mathématique pour mesurer cela est une table d'équité de match — une consultation de « étant donné le score actuel, quelle est la probabilité de chaque joueur de gagner le match ». Les forts joueurs de match ont ces tables mémorisées, au moins pour les matchs courts courants. Les nombres viennent de millions de simulations de bots et sont stables depuis des décennies.

Par exemple, dans un match à 7 points au score 0-0, les deux joueurs sont à 50 %. À 5-3, le meneur est autour de 73 %. À 6-5 (un point contre deux points de la victoire), le meneur est autour de 70 % — serré, mais avec le videau et les gammons qui se mêlent, le poursuivant a encore de vraies chances.

La règle de Crawford

Quand un joueur atteint un point de la victoire du match — il lui faut exactement 1 point de plus pour gagner — une règle spéciale s'active pour une seule partie : le videau ne peut pas être utilisé.

Cette partie s'appelle la partie de Crawford, et la règle est simplement que le meneur et le poursuivant doivent jouer la partie suivante sans videau. Après cette unique partie, si le poursuivant gagne, le videau revient pour toutes les parties suivantes.

Pourquoi la règle de Crawford existe

Sans elle, le joueur en retard n'a rien à perdre. Si le meneur est à 6 dans un match à 7 points, le poursuivant est désespéré, et un joueur désespéré doublera le videau au premier coup de chaque partie — transformant ce qui aurait été une défaite d'1 point en une défaite de 2 points à chaque fois, mais acceptant ce pari car il a besoin de points vite.

Sans la règle de Crawford, le meneur est dans une situation absurde : accepter chaque videau (mathématiquement marginaux au mieux) et risquer de perdre le match par gammon, ou refuser chaque videau et concéder en fait un point par partie jusqu'à ce que le poursuivant rattrape.

La règle de Crawford corrige cela en forçant une partie sans videau où le meneur obtient une chance équitable de dérouler une partie normale et d'atteindre la cible sans tours de videau tordus.

Après la partie de Crawford, le videau est de retour. La stratégie du poursuivant de doubler immédiatement est de retour aussi — et elle est maintenant réellement correcte. C'est ce qu'on appelle le post-Crawford, et le double au premier lancer est parfois appelé le double obligatoire, car ne pas doubler est une erreur stratégique claire.

La partie de Crawford du côté du meneur

Vous êtes à 6-3 dans un match à 7. Vous êtes maintenant en Crawford, sans videau. Qu'est-ce qui change dans votre stratégie ?

• Jouez pour gagner. Une victoire normale vaut +1 (= match). Une victoire par gammon vaut +2 (= match plus un coussin sans importance). Un backgammon vaut aussi +match. Donc gammons et backgammons sont équivalents — la seule chose qui compte est de gagner.
• Évitez la défaite par gammon si possible. Une défaite normale vaut -1 (maintenant 6-4). Une défaite par gammon vaut -2 (maintenant 6-5). Une défaite par backgammon vaut -3 (maintenant 6-6, match à égalité). L'écart entre perdre 1 point et perdre 3 est énorme : 6-4 est une bien meilleure position de poursuite que 6-6.
• Prenez moins de risques. Cela signifie que vous ne jouez pas de back games agressifs ni de blitz spéculatifs. Un jeu solide, de course. Atteignez une sortie terminée aussi proprement que possible.

La partie de Crawford du côté du poursuivant

Vous êtes à 3-6 dans un match à 7, en Crawford. Sans videau.

• Prenez tout risque raisonnable pour un gammon. Une victoire standard vaut +1 (maintenant 4-6, toujours en retard). Une victoire par gammon vaut +2 (maintenant 5-6, très compétitif). La valeur marginale du gammon est énorme.
• Jouez des ouvertures plus tranchantes et plus agressives. Amorcez la flèche 5 même quand c'est risqué. Construisez un prime agressivement. Tentez le blitz.
• Les backgammons sont généralement sans importance car la plupart des façons de marquer un backgammon marquent aussi un gammon, et le point supplémentaire compte moins que le premier point du gammon.

Post-Crawford et le double automatique

Après la partie de Crawford (en supposant que le poursuivant a gagné — sinon le match est fini), le videau revient. Le poursuivant est maintenant encore en retard, avec un videau qui lui appartient, et presque aucun inconvénient à l'utiliser.

En jeu post-Crawford, le poursuivant devrait tourner le videau au premier lancer, chaque partie, sans exception. La raison est simple : s'il gagne, il obtient 2 points au lieu d'1 ; s'il perd, il allait perdre de toute façon car une seule défaite de la longueur du match met le meneur sur match. Doubler immédiatement capture le facteur gammon.

Le meneur, en post-Crawford, accepte le videau immédiat environ la moitié du temps et refuse le reste, selon le score et la distribution des gammons. Des tables existent pour cela. Procurez-vous-en une si vous jouez des matchs.

L'équité de match et le videau

Même hors Crawford, le score du match affecte chaque décision de videau. La même position qui est un « énorme double, acceptation facile » à 0-0 dans un match à 9 pourrait être un « pas de double, acceptation facile » à 7-7 — car le meneur a déjà presque gagné et ne devrait pas risquer un videau qui le mettrait dans une situation de défaite à hauteur de match.

La théorie complète des actions de videau au score du match s'appelle la théorie de l'équité de match et est la partie la plus profonde de la stratégie du backgammon. World Class Backgammon de Mike Svobodny et Modern Backgammon de Bill Robertie sont les textes canoniques. Passez un an avec l'un ou l'autre et vous comprendrez pourquoi le jeu en match de haut niveau est plus proche d'un problème de probabilité-finance que d'un jeu de plateau.

Essayer le jeu en match

La meilleure façon d'apprendre le jeu en match est d'y jouer. La plupart des plateformes en ligne prennent en charge les matchs en N points, et la sélection 6proclub proposera des matchs classés aux côtés des parties d'argent. Chaque lancer de dés de chaque partie de chaque match est provably fair — donc si vous perdez une partie de Crawford sur un double-six, vous pouvez confirmer vous-même que les dés n'étaient pas l'ami du croupier.

Le jeu en match prend plus de temps que le jeu d'argent, mais c'est la forme du jeu où les champions sont couronnés. Si vous avez appris les coups d'ouverture et la sortie, le jeu en match est la prochaine montagne à gravir. Elle vaut l'ascension.